Was ist Symmetrie?

Symmetrie ist überall. Sie umgibt uns und beeinflusst unsere Wahrnehmung von der Welt. Symmetrische Gesichter sind schön, symmetrische Architektur gelungen und symmetrische Schneeflocken fallen aus allen Wolken.

Das griechische Wort symmetros bedeutet "regelmäßig" oder "ebenmäßig". So vielfälig Symmetrie vorkommt, es steckt stets eine Regelmäßigkeit oder ein wiederkehrendes Element hinter dem Geheimnis der Symmetrie.

 
 
 
Schneeflocke
 

Auf das Äußere kommt es an.
Sehr häufig hat Symmetrie etwas mit dem zu tun, was wir sehen: mit Formen, mit Mustern, ganz einfach mit dem Aussehen der Welt.Eines der prominentesten Beispiele für Symmetrie ist die Schneeflocke. Man kann jede Schneeflocke um sechzig Grad drehen, und sie sieht so aus wie vor der Drehung. Schneeflocken sind also drehsymmetrisch und die Drehung um sechzig Grad ist für die Schneeflocke eine so genannte "Symmetrieoperationen".

Symmetrieoperationen machen etwas mit einem Ding, aber danach sieht man nicht, dass etwas gemacht wurde. Wenn Sie also das nächste Mal mit dem Gefühl von Frisör kommen, dass Sie genauso aussehen wie vorher, dann sind Sie wohl einer Symmetrieoperation aufgesessen.

 
 
 
Spiegelsymmetrien
 

Dinge, bei denen eine Hälfte aussieht wie das Spiegelbild der anderen Hälfte, nennen wir spiegelsymmetrisch. Dies ist die Symmetrie, mit der wir am vertrautesten sind. Wir brauchen unseren Mitmenschen nur ins Gesicht zu schauen: Spiegelsymmetrie, wenngleich nie perfekt. Doch nicht nur das Gesicht, auch der ganze menschliche Körper ist - wenigstens äußerlich - spiegelsymmetrisch aufgebaut.

Gemustert
Eine andere Art von Symmetrien sind Muster, die ständige Wiederholung desselben Motivs. Einfaches Beispiel: GGGGGGGGGGGGGG. Eine sehr lange Reihe von Gs ist weder dreh- noch spiegelsymmetrisch. Die Symmetrieoperation heißt hier "Alle Gs einen Platz nach links rücken". Dann sieht das Muster nämlich so aus GGGGGGGGGGGGG - wie oben. Allgemein handelt es sich bei solchen Operationen um Verschiebungen, um so genannte "Translationen". Manchmal muss so eine Translation um eine feste Strecke erfolgen, manchmal kann beliebig weit verschoben werden, wie bei einem Eisenbahngleis.


Flächendeckendes Muster
(M.C. Escher)

Symmetrie ganz formlos
Nicht nur Formen können symmetrisch sein. Symmetrie kann nämlich auch etwas fürs Ohr sein. Johann Sebastian Bach macht es uns vor mit seinem Contrapunctus: Die Noten scheinen an einer Horizontalen gespiegelt. Die erste Stimme ist das Spiegelbild der zweiten.


Bachs Contrapunctus

Es gibt sogar symmetrische Wörter. Sie lesen sich von vorne genauso wie von hinten, sind also symmetrisch gegenüber einer Änderung der Leserichtung. Man nennt solche Wörter Palindrome. Otto und Anna sind Palindrome. Aber auch ganze Sätze können symmetrisch aufgebaut werden: Ein Neger mit Gazelle zagt im Regen nie. (Wer einen längeren Satz findet, gewinnt ein T-Shirt!)

Natürlich bieten Natur und menschliches Schaffen noch etliche weitere Symmetrien. Schauen Sie sich um! Sie werden garantiert noch mehr Symmetrien bemerken.

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Webthema der Woche: Symmetrie